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“系统核与核度理论”是20 世纪80 年代末、90 年代初诞生的一种研究系统的方法，至 今已有三十余年历史，无论在自身理论方面，还是在应用方面，都取得了丰硕的成果。本书较系统地介绍了“系统核与核度理论”的产生背景、理论成果及其应用状况。全书共14 章，第1 章为绪论，第2 章介绍了本书涉及的图论基础知识。第3 章～第8 章为理论部分，论述了系统核与核度的基本理论，核度与系统的最值网络结构，系统与补系统间的核度，核与核度的优化设计理论，子核与核度的计算，核、核度与图的连通性。第9 章～第14 章为应用部分，介绍了核与核度理论在神经网络、信息交流网络系统、可靠通信网络的优化设计、社交网络以及脑网络研究中的应用。 本书结构清晰、论证严谨，适合管理科学、系统科学、应用数学、社会心理学、神经网络等领域的科技人员，高等院校相关专业的教师、博士生、硕士生及本科高年级学生阅读。

第 1 章 绪论              1

1　1 系统核的概念及意义　2

1　2 研究系统方法概论　3

1　3 系统核与核度理论的研究状况　4

参考文献　7

第　2 章 图论中的有关概念与理论　10

2　1 图的概念　10

2　2 子图及其运算　12

2　3 路、圈及图的连通性　15

2　4 关联矩阵和邻接矩阵　16

2　5 树　18

2　6 连通度　19

2　7 匹配与独立集　20

2　8 本章小结　23

参考文献　24

第3　章 系统核与核度的基本理论　25

3　1 系统核与核度概念的引入　25

3　2 几类特殊图的核度　29

3　3 联图的核度　30

3　4 核度的取值范围　33

3　5 树的核度算法　35

3　6 核度与网络图的结构　37

3　7 核度的独立性　39

3　8 核与核集的基本性质　40

3　9 本章小结　41

参考文献　41

第4　章 核度与系统的最值网络结构　42

4　1 核度与系统的*大网络　42

4　2 *大网络的构造步骤　46

4　3 核度与系统　48

4　4 本章小结　52

参考文献　53

第5　章 系统与补系统间的核度　54

5　1 概述　54

5　2 核度与补核度的基本性质　56

5　3 核度与补核度的和　61

5　4 本章小结　64

参考文献　65

第6　章 核与核度的优化设计理论　67

6　1 核值、最值核度和最值网络　67

6　2 *大核度函数　68

6　3 最小核度网络结构　75

6　3 1 概述　75

6　3 2 最小核度图的基本理论　75

6　3 3 最小核度图的构造　78

6　4 本章小结　82

参考文献　83

第7　章 子核与核度的计算　84

7　1 系统的子核　84

7　2 核度的计算　86

7　3 本章小结　89

参考文献　89

第8　章 核、核度与图的连通性　90

8　1 核与核度意义下图的连通性　90

8　2 连通度的研究现状　92

8　2 1 k-（边）连通图的构造　92

8　2 2 极小k-连通图　94

8　2 3 临界k-连通图　95

8　2 4 t-临界k-连通图　96

8　2 5 临界(k,k)-连通图　97

8　2 6 凝聚度　97

8　3 图的坚韧度　98

8　3 1 概述　98

8　3 2 （点）坚韧度　100

8　3 3 边-坚韧度　112

8　4 核度与连通度约束条件下的极值图　113

8　4 1 h(G)、 (G)及|V(G)|=p 给定条件下的*大边数图　113

8　4 2 h(G)、 (G)及|V(G)|=p 给定条件下的最小边数图　118

8　5 本章小结　121

参考文献　121

第9　章 最小核度神经网络　125

9　1 神经细胞（神经元）的基本结构　125

9　2 神经元的数学模型　127

9　2 1 神经元模型的类型与构造的基本准则　127

9　2 2 麦卡洛克-皮茨模型及其改进　127

9　2 3 离散时间-连续信息模型　129

9　3 神经网络简介　130

9　4 神经网络的拓扑结构　133

9　5 关于生物神经网络的三个结论　137

9　6 核度最小图的矩阵特征　137

9　7 多列卷积神经网络的状态方程　140

9　8 本章小结　142

参考文献　142

第　10 章 信息交流网络系统　144

10　1 概述　144

10　2 信息交流网络系统的核度分析法　145

10　3 信息交流网络系统的优化设计　147

10　4 本章小结　147

参考文献　148

第　11 章 可靠通信网络的优化设计　149

11　1 概述　149

11　2 哈拉里在可靠通信网络设计中的贡献　150

11　3 核度与可靠通信网络　153

11　4 赋权通信网络　154

11　5 本章小结　155

参考文献　156

第　12 章 系统核与核度理论在社交网络研究中的应用　157

12　1 概述　157

12　2 群体人际关系分析的新方法——核与核度法　159

12　3 人际关系的优化设计　161

12　4 社交媒体用户兴趣集中度的度量方法　162

12　5 基于系统核与核度理论计算社交网络影响*大化　165

12　5 1 社交网络影响*大化问题　165

12　5 2 扩散模型　166

12　5 3 基于子核的核度求解算法　168

12　5 4 实验分析　170

12　6 本章小结　180

参考文献　180

第　13 章 基于树核度的社交网络影响*大化问题　184

13　1 概述　184

13　2 树核与树核度　186

13　3 算法　187

13　4 实验分析　192

13　4 1 E-mail 网络　194

13　4 2 爵士音乐家网络　195

13　5 本章小结　197

参考文献　198

第　14 章 基于核度的脑网络研究　201

14　1 概述　201

14　2 基于蚁群的核度算法　202

14　2 1 基于基础蚁群的核度算法　203

14　2 2 基于精英蚁群的核度算法　206

14　2 3 基于*大最小蚂蚁系统的核度算法　209

14　3 大脑网络基础知识　211

14　4 实验分析　214

14　4 1 实验准备　214

14　4 2 不同算法的性能与结果分析　216

14　4 3 正常人和神经与精神病患者的特征分析　218

14　4 4 不同结构特征的性能与结果分析　219

14　4 5 不同阈值的性能与结果分析　220

14　5 本章小结　222

参考文献　222

许进，理学、工学双博士，北京大学教授；曾任中国电路与系统学会副主任委员，中国电子学会图论与系统优化专业委员会理事长、生物计算与生物信息处理专业委员会理事长，军委科技委领域专家，*信息安全专业教学指导委员会委员。研究方向有图论、生物计算、社交网络与信息安全等。出版专著4部、译著1部，发表论文350余篇；作为第一完成人，获国家自然科学二等奖1项、*自然科学一等奖2项、湖北省自然科学一等奖1项。 2021年中国科学院院士增选有效候选人（信息技术科学部）。

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书籍介绍

“系统核与核度理论”是20 世纪80 年代末、90 年代初诞生的一种研究系统的方法，至 今已有三十余年历史，无论在自身理论方面，还是在应用方面，都取得了丰硕的成果。本书较系统地介绍了“系统核与核度理论”的产生背景、理论成果及其应用状况。全书共14 章，第1 章为绪论，第2 章介绍了本书涉及的图论基础知识。第3 章～第8 章为理论部分，论述了系统核与核度的基本理论，核度与系统的最值网络结构，系统与补系统间的核度，核与核度的优化设计理论，子核与核度的计算，核、核度与图的连通性。第9 章～第14 章为应用部分，介绍了核与核度理论在神经网络、信息交流网络系统、可靠通信网络的优化设计、社交网络以及脑网络研究中的应用。 本书结构清晰、论证严谨，适合管理科学、系统科学、应用数学、社会心理学、神经网络等领域的科技人员，高等院校相关专业的教师、博士生、硕士生及本科高年级学生阅读。