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中*科学院数学研究所*批中青年*发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，*在开阔视野，增进交流，提高数学修养。本书系根据2018年数学所讲座的8个报告的讲稿整理而成，按报告的时间顺序编排。具体的内容*括：深度学习中的数学问题、复动力系统、种群动力学中的若干偏微分方程模型、Hofstadter蝴蝶背后的数学、计算电磁学的数学方法、从三角形说起、区间映射迭代中的复分析方法、数学与现代文明。

目录　

前言　

1　深度学习中的数学问题　*立威　

2　复动力系统　*跃飞　

2.1　发展概貌　17　

2.2　基本概念　18　

2.3　主要性质　19　

2.4　重要进展　20　

2.5　发展态势　25　

2.5.1　非阿基米德动力系统　25　

2.5.2　随机Loewner演化　25　

参考文献　26　

3　种群动力学中的若干偏微分方程模型　楼元

3.1　引言　28　

3.2　单个物种模型　29　

3.2.1　Logistic模型　29　

3.2.2　河流模型　30　

3.3　竞争物种模型　32　

3.3.1　Lotka-Volterra竞争模型　32　

3.3.2　河流竞争模型　33　

3.3.3　理想自由分布　35　

3.4　连续种群模型　36　

3.4.1　Lotka-Volterra连续种群模型　36　

3.4.2　河流连续种群模型　38　

3.5　主*征值问题　42　

3.5.1　势流:v=.b　42　

3.5.2　不可压缩流:v=v0　44　

参考文献　45　

4　Hofstadter蝴蝶背后的数学　尤建功　

4.1　Hofstadter蝴蝶　50

4.2　准周期薛定谔方程和准周期薛定谔算子　52　

4.3　准周期薛定谔算子的谱集　53　

4.4　准周期薛定谔算子的谱测度和局域化　56　

4.5　准周期薛定谔Cocycles　59　

4.6　结语　62　

5　计算电磁学的数学方法　陈志明　

5.1　麦克斯韦方程组　64　

5.2　自适应有限元方法　67　

5.3　电磁涡流模型的自适应有限元方法　72　

5.4　散射问题的*匹配层方法和波源转移算法　76　

5.4.1　辐射边界条件　76　

5.4.2　*匹配层方法　78　

5.4.3　波源转移算法　80　

5.5　结语　82　

参考文献　82　

6　从三角形说起　李明翔　徐兴旺　

6.1　简介　84　

6.1.1　关于紧曲面的公式　84　

6.1.2　黎曼流形上的Gauss-Bonnet-陈公式　86　

6.2　完备黎曼曲面上的推广　87　

6.3　正则度量　90　

6.4　度量正则化的几何性条件　102　

6.5　局*情形　105　

6.6　共形平坦流形的Gauss-Bonnet-陈公式　111　

6.7　其他情形的相关问题　115　

参考文献　116　

7　区间映射迭代中的复分析方法　沈维孝　

7.1　离散动力系统　118　

7.2　偏差估计　118　

7.3　Milnor-Thurston拓扑熵问题　121　

7.4　Feigenbaum重整化及其推广　123　

7.5　公理A系统的稠密性　124　

7.6　公开问题　127　

参考文献　127

8　数学与现代文明　马志明　

8.1　数学不同于其他学科　130　

8.2　数学与时代*征密切相关　131　

8.3　小波分析　132　

8.4　电磁波与物理　133　

8.5　搜索引擎与网络排序　135　

8.6　马氏过程与上网行为分析　138　

8.7　数学与现代经济金融　140　

8.8　数学与现代生命科学　141　

8.9　AlphaGo与深度强化学习　146　

8.10　生成对抗网络与**传输理论　151　

8.11　金融数学的基础：It.公式　156　

8.12　结语　162

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