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《椭圆与抛物型方程引论》将椭圆型方程与抛物型方程这两个偏微分方程领域的重要分支融为一体，涵盖了这两类方程有关的基本理论和基本方法，既突出了两者的共性，又揭示了其各自的特性，使读者在联系和对比当中能更有效地同时掌握这两类方程的有关知识。《椭圆与抛物型方程引论》可供从事偏微分方程领域研究的学者和工作者参考研究，也可作为本专业研究生教材和参考书。

第1章 预备知识

1·1常用不等式和某些基本技术

1·2Sobolev空间和H6lder空间

1·3t向异性Sobolev空间和Holder空间

1·4H1(Ω)中函数的迹

第2章 线性椭圆型方程的L2理论

2·1解Poisson方程的变分方法

2·2Poisson方程弱解的正则

2·3一般线性椭圆方程的L2理论

第3章 线性抛物型方程的L2理论

3·1 能量方法

3·2Rothe方法

3·3Galerkin方法

3·4一般线性抛物方程的L2理论

第4章 De Giorgi迭代和Moser迭代技术

4·1Poisson方程弱解的整体有界性估计

4·2热方程弱解的整体有界性估计

4·3Poisson方程弱解的局部有界性估计

4·4非齐次热方程弱解的局部有界性估计

第5章 Harnack不等式

5·1Laplace方程解的Harnack不等式

5·2齐次热方程解的Harnack不等式

第6章 线性椭圆型方程解的Schauder估计

6·1Campanato空间

6·2半空间上的Poisson方程解的Schauder估计

6·3一般线性椭圆型方程解的Schauder估计

第7章 线性抛物型方程解的Schauder估计

7·1t向异性Campanato空间

7·2线性抛物型方程解的Schauder估计

第8章 线性方程古典解的存在性理论

8·1极值原理和比较原理

8·2线性椭圆型方程古典解的存在惟一性

8·3线性抛物型方程古典解的存在惟一性

第9章 线性方程解的Lp估计和强解的存在性理论

9·1线性椭圆型方程解的Lp估计与强解的存在惟一性

9·2线性抛物型方程解的Lp估计与强解的存在惟一性

第10章 不动点方法

10·1解拟线性方程的不动点框架

10·2最大模估计

10·3 Holder内估计

10·4 Poisson方程解的近边Holder估计与梯度估计

10·5近边Holder估计与梯度估计

10·6梯度的全局估计

10·7一个线性方程解的Holder估汁

10·8梯度的Holder估计

10·9更一般的拟线性方程的可解性

第11章 压缩半群方法

1·1Banach空间上的压缩半群

1·2二阶拟线性退化抛物方程的Cauchy问题

第12章 拓扑度方法

12·1拓扑度

12·2具强非线性源的热方程解的存在性

参考文献

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书籍介绍

《椭圆与抛物型方程引论》将椭圆型方程与抛物型方程这两个偏微分方程领域的重要分支融为一体，涵盖了这两类方程有关的基本理论和基本方法，既突出了两者的共性，又揭示了其各自的特性，使读者在联系和对比当中能更有效地同时掌握这两类方程的有关知识。《椭圆与抛物型方程引论》可供从事偏微分方程领域研究的学者和工作者参考研究，也可作为本专业研究生教材和参考书。